Prólogo

1. Modelación matemática de sistemas en ingeniería química

Análisis en ingeniería química

Modelación de procesos y sistemas

Problemas propuestos

Referencias bibliográficas

2. Diferencias finitas y ecuaciones de diferencia

Diferencias finitas

El operador diferencia

Ejercicio 2.1

Ejercicio 2.2

Reglas generales del cálculo de diferencias

Ejercicio 2.3

Diferencias en funciones especiales

Ejercicio 2.4

Funciones factorial y polinomio factorial

Función factorial

Ejercicio 2.5

Ejercicio 2.6

Ejercicio 2.7

Polinomio factorial

Ejercicio 2.8

Diferencia finita del monomio factorial

Ejercicio 2.9

El operador traslación

Ejercicio 2.10

Ejercicio 2.11

Ejercicio 2.12

Notación suscrita para una función

Operaciones sumas

El operador suma

Reglas generales del operador suma

Sumatoria de funciones especiales

Teorema fundamental del cálculo de suma

Ejercicio 2.13

Ecuaciones de diferencias

Ejercicio 2.14

Solución de la ecuación diferencia

Ecuaciones de diferencias lineales

Ejercicio 2.15

Ecuaciones de diferencias lineales homogéneas

Soluciones linealmente independientes

Ejercicio 2.16

Ecuaciones de diferencias lineales homogéneas con coeficientes constantes

Caso 1. Todas las raíces son reales y diferentes

Ejercicio 2.17

Caso 2. Algunas de las raíces son números complejos

Ejercicio 2.18

Caso 3. Algunas de las raíces son iguales

Ejercicio 2.19

Ecuaciones de diferencias lineales no homogéneas

Métodos para encontrar soluciones particulares

Método de los coeficientes indeterminados

Ejercicio 2.20

Método de los operadores inversos

Ejercicio 2.21

Ejercicio 2.22

Ejercicio 2.23

Ejercicio 2.24

Ejercicio 2.25

Ecuaciones de diferencia no lineales

Soluciones gráficas

Soluciones analíticas

Ejercicio 2.26

Ejercicio 2.27

Ejercicio 2.28

Ejercicio 2.29

Ecuación de Riccati

Ecuaciones diferenciales-diferencias

Transformación de Laplace

Transformadas elementales

Transformadas inversas (transformada inversa de Laplace)

Método de la integral de convolución

Ejercicio 2.30

Método de los residuos

Ejercicio 2.31

Problemas propuestos

Referencias bibliográficas

3. Métodos numéricos

Solución de ecuaciones no lineales

Ceros reales

Método de la bisección

Método de la falsa posición (regula-falsi)

Método de la falsa posición modificado

Método de la secante

Método de Newton

Método de las sustituciones sucesivas

Método de Wegstein

Ceros complejos

Ejercicio 3.1

Solución de ecuaciones lineales simultáneas

Método de Jacobi

Método de Gauss-Siedel

Ecuaciones simultáneas no lineales

Interpolación y aproximaciones

Aproximaciones polinomiales

Método de Gregory- Newton

Método de Lagrange

Ejercicio 3.2

Aproximación con puntos base igualmente espaciados

Aproximación de funciones por el método de los mínimos cuadrados

Diferenciación numérica

Integración numérica

Fórmulas de integración cerradas

Regla trapezoidal

Reglas de Simpson

Fórmulas de integración abierta

Solución de ecuaciones diferenciales ordinarias

Método de desarrollo de Taylor

Ejercicio 3.3

Método de Euler

Ejercicio 3.4

Métodos de Runge-Kutta

Ejercicio 3.5
Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias

Ejercicio 3.6

Problemas propuestos

Referencias bibliográficas

4. Optimización

Estrategia general para la formulación matemática y la solución del problema de optimización

Métodos de optimización de funciones univariables

Método analítico de funciones no restringidas

Método analítico de funciones restringidas

Ejercicio 4.1

Métodos numéricos de funciones no restringidas

Método de la etapa fija

Ejercicio 4.2

Método directo con aceleración

Ejercicio 4.3

Método de Fibonacci

Método de la sección de oro

Ejercicio 4.4

Método numérico de funciones restringidas

Métodos de optimización de funciones multivariables

Método analítico de funciones no restringidas

Ejercicio 4.5

Métodos analíticos de funciones restringidas

Restricciones de igualdad

Ejercicio 4.6

Ejercicio 4.7

Ejercicio 4.8

Ejercicio 4.9

Restricciones de igualdad y desigualdad

Ejercicio 4.10

Ejercicio 4.11

Métodos numéricos de funciones no restringidas

Método del poliedro flexible

Ejercicio 4.12

Método del gradiente

Ejercicio 4.13

Método de las tangentes paralelas

Método de Newton

Método de Davidon-Fletcher-Powell

Método de Fletcher-Reeves

Métodos numéricos de optimización de funciones restringidas

Problemas propuestos

Referencias bibliográficas

5. Interpretación de resultados experimentales

Distribución de errores

Propagación de errores

Varianza de una medida indirecta

Estimación de intervalos y confiabilidad de estimaciones

Estimado de intervalos de desviaciones estándar

Pruebas de hipótesis

Etapas en las pruebas de hipótesis

Comparación de varianzas

Comparación de la varianza de una muestra y una varianza hipotética

Comparación entre las varianzas de dos muestras

Comparación de medias

Comparación entre la media de un conjunto y una media hipotética

Comparación entre la media de un conjunto y la media de otro conjunto

Comparación entre las medias de dos conjuntos cuando se sospecha que hay factores extraños que pueden influir en las determinaciones individuales

Comparación entre varios valores de medias

Problemas propuestos

Referencias bibliográficas

Índice analítico

Filtros

Los huesitos de Macarena

La valentía de Juanita

Rawr el dinosaurio valiente

Métodos matemáticos aplicados en ingeniería química